Espace de Hilbert

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En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d’un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d’y appliquer des techniques d’analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.

Le concept d’espace de Hilbert étend les méthodes de l’algèbre linéaire en généralisant les notions d’espace euclidien (comme le plan euclidien ou l’espace usuel de dimension 3) et d’espace hermitien à des espaces de dimension quelconque (finie ou infinie).

Des espaces de Hilbert apparaissent fréquemment en mathématiques et en physique, essentiellement en tant qu’espaces fonctionnels de dimension infinie. Les premiers espaces de Hilbert ont été étudiés sous cet aspect pendant la première décennie du XXe siècle par David Hilbert, Erhard Schmidt et Frigyes Riesz. Ils sont des outils indispensables dans les théories des équations aux dérivées partielles, mécanique quantique, analyse de Fourier (ce qui inclut des applications au traitement du signal et le transfert thermique) et la théorie ergodique qui forme le fondement mathématique de la thermodynamique. John von Neumann forgea l’expression espace de Hilbert pour désigner le concept abstrait qui sous-tend nombre de ces applications. Les succès des méthodes apportées par les espaces de Hilbert menèrent à une époque très prolifique pour l’analyse fonctionnelle. En plus des espaces euclidiens classiques, les exemples les plus courants d’espaces de Hilbert sont les espaces de fonctions de carré intégrable, les espaces de Sobolev qui sont constitués de fonctions généralisées, et les espaces de Hardy de fonctions holomorphes.

L’intuition géométrique intervient dans de nombreux aspects de la théorie des espaces de Hilbert. Ces espaces possèdent des théorèmes analogues au théorème de Pythagore et à la règle du parallélogramme. En mathématiques appliquées, les projections orthogonales sur un sous-espace (ce qui correspond à aplatir l’espace de quelques dimensions) jouent un rôle important dans des problèmes d’optimisation entre autres aspects de la théorie. Un élément d’un espace de Hilbert peut être défini de manière unique par ses coordonnées relativement à une base de Hilbert, de façon analogue aux coordonnées cartésiennes dans une base orthonormale du plan. Quand cet ensemble d’axes est dénombrable, l’espace de Hilbert peut être vu comme un ensemble de suites de carré sommable. Les opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert sont semblables à des objets concrets : dans les « bons » cas, ce sont simplement des transformations qui étirent l’espace suivant différents coefficients dans des directions deux à deux perpendiculaires, en un sens qui est précisé par l’étude de leur spectre.

Sommaire [masquer]
1 Définition et exemples 1.1 Exemple introductif : l’espace euclidien de dimension 3
1.2 Définition

2 Exemples
3 Classification
4 Théorème de Fréchet-von Neumann-Jordan
5 Applications
6 Références
7 Annexes 7.1 Articles connexes
7.2 Lien externe

Définition et exemples[modifier | modifier le code]

Exemple introductif : l’espace euclidien de dimension 3[modifier | modifier le code]

Un des exemples les plus courants d’espace de Hilbert est l’espace euclidien de dimension 3, noté ℝ3, muni du produit scalaire usuel. Le produit scalaire associe, à deux vecteurs x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x} et y {\displaystyle \mathbf {y} } {\mathbf {y}} un nombre réel noté x ⋅ y {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} } {\mathbf {x}}\cdot {\mathbf {y}}. Si x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x} et y {\displaystyle \mathbf {y} } {\mathbf {y}} ont pour coordonnées cartésiennes respectives ( x 1 , x 2 , x 3 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})} (x_{1},x_{2},x_{3}) et ( y 1 , y 2 , y 3 ) {\displaystyle (y_{1},y_{2},y_{3})} (y_{1},y_{2},y_{3}), alors leur produit scalaire est :
x ⋅ y = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}.} {\mathbf {x}}\cdot {\mathbf {y}}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}.
Le produit scalaire satisfait aux propriétés suivantes :
1.il est symétrique : pour tous vecteurs x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x} et y {\displaystyle \mathbf {y} } {\mathbf {y}}, x ⋅ y = y ⋅ x {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =\mathbf {y} \cdot \mathbf {x} } {\mathbf {x}}\cdot {\mathbf {y}}={\mathbf {y}}\cdot {\mathbf {x}} ;
2.il est linéaire par rapport au premier argument : pour tous nombres réels a {\displaystyle a} a et b {\displaystyle b} b et tous vecteurs x 1 , x 2 , y {\displaystyle x_{1},x_{2},y} x_{1},x_{2},y, on a l’égalité ( a x 1 + b x 2 ) ⋅ y = a x 1 ⋅ y + b x 2 ⋅ y {\displaystyle (ax_{1}+bx_{2})\cdot y=ax_{1}\cdot y+bx_{2}\cdot y} (ax_{1}+bx_{2})\cdot y=ax_{1}\cdot y+bx_{2}\cdot y ;
3.il est défini positif : pour tout vecteur x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x}, le produit x ⋅ x {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {x} } {\mathbf {x}}\cdot {\mathbf {x}} est positif, et nul si et seulement si x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x} est égal au vecteur nul.

Le produit scalaire est intimement relié avec la géométrie euclidienne par la formule suivante, qui relie le produit scalaire de deux vecteurs x {\displaystyle \mathbf {x} } \mathbf{x} et y {\displaystyle \mathbf {y} } {\mathbf {y}} avec leurs longueurs (notées respectivement ‖ x ‖ {\displaystyle \|\mathbf {x} \|} \|{\mathbf {x}}\| et ‖ y ‖ {\displaystyle \|\mathbf {y} \|} \|{\mathbf {y}}\|) et l’angle θ {\displaystyle \theta } \theta qu’ils forment :
x ⋅ y = ‖ x ‖ ‖ y ‖ cos ⁡ θ . {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =\|\mathbf {x} \|\,\|\mathbf {y} \|\,\cos \theta .} {\mathbf {x}}\cdot {\mathbf {y}}=\|{\mathbf {x}}\|\,\|{\mathbf {y}}\|\,\cos \theta .
Toute opération sur les vecteurs qui vérifie les trois propriétés ci-dessus est également appelée produit scalaire. Un espace vectoriel muni d’un produit scalaire est dit espace préhilbertien réel.

Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien qui possède de plus une propriété d’analyse mathématique : il est complet, argument reposant sur les limites de suites de vecteurs dans cet espace.

Définition[modifier | modifier le code]

Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien complet, c’est-à-dire un espace de Banach dont la norme ║·║ découle d’un produit scalaire ou hermitien 〈·, ·〉 par la formule

‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ . {\displaystyle \|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }}.} \|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }}.

C’est la généralisation en dimension quelconque (finie ou infinie) d’un espace euclidien ou hermitien1.

Exemples[modifier | modifier le code]
L’espace euclidien ℝn muni du produit scalaire usuel.
L’espace hermitien ℂn muni du produit hermitien usuel.
L’espace L2([a, b]) des fonctions de [a, b] à valeurs dans ℂ et de carré intégrable avec la convention que deux fonctions égales presque partout sont égales (voir l’article espace Lp), muni de
⟨ f , g ⟩ = ∫ a b f ( x ) g ( x ) ¯ d x . {\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x){\overline {g(x)}}~\mathrm {d} x.} \langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)\overline {g(x)}~{\mathrm d}x.

L’espace de suites ℓ2, constitué des suites ( u n ) n ∈ N {\displaystyle (u_{n})_{n\in \mathbb {N} }} (u_{n})_{{n\in \mathbb{N} }} de nombres complexes telles que
∑ n = 0 ∞ | u n | 2 < + ∞ , {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }|u_{n}|^{2}<+\infty ,} \sum _{{n=0}}^{\infty }|u_{n}|^{2}<+\infty , le produit hermitien de deux suites u {\displaystyle u} u et v {\displaystyle v} v étant par définition la somme de la série ∑ n = 0 ∞ u n v ¯ n . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }u_{n}{\overline {v}}_{n}.} \sum _{{n=0}}^{\infty }u_{n}\overline {v}_{n}. Classification[modifier | modifier le code] Article détaillé : Base de Hilbert. Dans un espace de Hilbert de dimension infinie, le concept habituel de base est remplacé par celui de base hilbertienne (ou base de Hilbert) qui permet, non plus de décrire un vecteur par ses coordonnées, mais de l’approcher par une suite infinie de vecteurs ayant chacun des coordonnées finies. On est donc au confluent de l’algèbre linéaire et de la topologie. Deux espaces de Hilbert admettant des bases hilbertiennes équipotentes sont isométriquement isomorphes, autrement dit : tout espace de Hilbert de base hilbertienne X est isomorphe à ℓ2(X). Par exemple : tout espace de Hilbert séparable (et de dimension infinie) est isomorphe à ℓ2(ℕ) = ℓ2. Le théorème de Riesz-Fischer peut également être vu comme un cas particulier de ce résultat. Réciproquement, deux bases hilbertiennes d’un même espace de Hilbert ont même cardinalité. Ce nombre cardinal, appelé la dimension hilbertienne de l’espace, le caractérise donc à isomorphisme près et joue ainsi le même rôle que la dimension dans la catégorie des espaces vectoriels sur un corps fixé. Un espace de Hilbert est de dimension finie si et seulement si sa dimension hilbertienne est finie, et dans ce cas, ces deux entiers sont égaux. Théorème de Fréchet-von Neumann-Jordan[modifier | modifier le code] Article détaillé : Théorème de Fréchet-von Neumann-Jordan. Un espace de Banach (respectivement espace vectoriel normé) est un espace de Hilbert (respectivement espace préhilbertien) si et seulement si sa norme vérifie l’égalité ‖ x + y ‖ 2 + ‖ x − y ‖ 2 = 2 ( ‖ x ‖ 2 + ‖ y ‖ 2 ) {\displaystyle \|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}=2(\|x\|^{2}+\|y\|^{2})} \|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}=2(\|x\|^{2}+\|y\|^{2}), qui signifie que la somme des carrés des quatre côtés d’un parallélogramme est égale à la somme des carrés de ses diagonales (règle du parallélogramme). Ce théorème est dû à Maurice René Fréchet, John von Neumann et Pascual Jordan. Identité de polarisation : dans le cas réel, le produit scalaire est défini par ⟨ x , y ⟩ = 1 4 ( ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 ) {\displaystyle \langle x,y\rangle ={\frac {1}{4}}{\bigl (}\|x+y\|^{2}-\|x-y\|^{2}{\bigr )}} {\displaystyle \langle x,y\rangle ={\frac {1}{4}}{\bigl (}\|x+y\|^{2}-\|x-y\|^{2}{\bigr )}} ; dans le cas complexe, le produit hermitien sesquilinéaire à droite est défini par ⟨ x , y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ 1 + i ⟨ x , i y ⟩ 1 {\displaystyle \langle x,y\rangle =\langle x,y\rangle _{1}+{\rm {i}}\langle x,{\rm {i}}y\rangle _{1}} \langle x,y\rangle =\langle x,y\rangle _{1}+{{\rm {i}}}\langle x,{{\rm {i}}}y\rangle _{1}, où ⟨ x , y ⟩ 1 = 1 4 ( ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 ) {\displaystyle \langle x,y\rangle _{1}={\frac {1}{4}}{\bigl (}\|x+y\|^{2}-\|x-y\|^{2}{\bigr )}} \langle x,y\rangle _{1}={\frac 14}{\bigl (}\|x+y\|^{2}-\|x-y\|^{2}{\bigr )} et i est l’unité imaginaire (le nombre complexe identifié au couple de réels (0, 1)). Applications[modifier | modifier le code] C’est dans le cadre des espaces de Hilbert qu’est développée la théorie de la formulation variationnelle, utilisée dans de nombreux domaines de la physique. En mécanique quantique, l’état d’un système est représenté par un vecteur dans un espace de Hilbert. Références[modifier | modifier le code] (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hilbert Space » (voir la liste des auteurs). Pierre Colmez, Éléments d’analyse et d’algèbre (et de théorie des nombres), Éditions de l’École Polytechnique, 2009 (ISBN 978-2-7302-1563-3, lire en ligne [archive]), chap. II.2 (« Espaces de Hilbert »), p. 159-164 1.↑ Colmez 2009, p. 159.

 

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Décohérence quantique

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La décohérence quantique est une théorie susceptible d’expliquer la transition entre les règles physiques quantiques et les règles physiques classiques telles que nous les connaissons, à un niveau macroscopique. Plus spécifiquement, cette théorie apporte une réponse, considérée comme étant la plus complète à ce jour, au paradoxe du chat de Schrödinger et au problème de la mesure quantique.

La théorie de la décohérence a été introduite par H. Dieter Zeh (en) en 1970. Elle a reçu ses premières confirmations expérimentales en 1996.

Sommaire [masquer]
1 Introduction
2 Les problèmes de transition quantique/classique
3 La décohérence 3.1 Durée

4 Validité 4.1 États superposés de probabilité non nulle
4.2 Unicité de la mesure
4.3 Universalité
4.4 Interprétation de la matrice densité

5 Décohérence et réduction du paquet d’onde
6 Annexe : Formalisme mathématique de la décohérence
7 Notes et références 7.1 Notes
7.2 Références

8 Voir aussi 8.1 Bibliographie
8.2 Article connexe

Introduction[modifier | modifier le code]

Tous les objets décrits par la physique classique (projectile, planète, chat, etc.) étant composés, en dernière analyse, d’atomes et de particules, et ces derniers étant décrits entièrement par la physique quantique, il est logique de considérer que les règles de la physique classique puissent se déduire de celles de la physique quantique. Or, les tentatives en ce sens ont posé de nombreux problèmes dès le départ et pendant très longtemps. La théorie de la décohérence est à ce jour une des tentatives les plus satisfaisantes en ce sens, bien qu’elle ne traite pas la totalité des problèmes.

Les problèmes de transition quantique/classique[modifier | modifier le code]

Le problème majeur est que la physique quantique admet des états superposés, absolument inconnus à un niveau macroscopique décrit par la physique classique. L’exemple le plus frappant décrivant ce problème est l’expérience du chat de Schrödinger. Dans cette expérience de pensée, l’état superposé d’une particule (désintégrée/non désintégrée) doit se propager, en suivant scrupuleusement les règles quantiques, à l’état d’un chat qui devrait également être, selon ces règles, dans un état superposé mort/vivant. Or, un tel état n’est jamais observé, d’où paradoxe et problème.

La théorie quantique tient compte de cette non-observabilité des états superposés quantiques en stipulant que tout acte d’observation provoque un effondrement de la fonction d’onde, c’est-à-dire sélectionne instantanément un et un seul état parmi l’ensemble des états superposés possibles. Cela donne lieu à un postulat spécifique (postulat 5 dit de « Réduction du paquet d’onde »), qui est en contradiction mathématique avec un autre postulat de la mécanique quantique (postulat 6 : l’équation de Schrödinger). Voir « Problème de la mesure quantique » pour une présentation détaillée de ce problème.

Tel est le problème principalement traité par la théorie de la décohérence. D’autres problèmes interviennent dans la transition quantique ⇒ classique, comme le problème du déterminisme, ou des paradoxes de non-localité, mais qui ne sont pas spécifiquement traités par cette théorie.

La décohérence[modifier | modifier le code]

Fichier:Superposition d etats quantiques et decoherence.ogv
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Mesure de la décohérence par oscillations de Rabi dans un système superposé
La théorie de la décohérence s’attaque donc au problème de la disparition, au niveau macroscopique, des états quantiques superposés. Son objectif est de démontrer que le postulat de réduction du paquet d’onde est une conséquence de l’équation de Schrödinger, et n’est pas en contradiction avec celle-ci.

L’idée de base de la décohérence est qu’un système quantique ne doit pas être considéré comme isolé, mais en interaction avec un environnement possédant un grand nombre de degrés de liberté. Ce sont ces interactions qui provoquent la disparition rapide des états superposés.

En effet, selon cette théorie, chaque éventualité d’un état superposé interagit avec son environnement ; mais la complexité des interactions est telle que les différentes possibilités deviennent rapidement incohérentes (d’où le nom de la théorie). On peut démontrer mathématiquement que chaque interaction « déphase » les fonctions d’onde des états les unes par rapport aux autres, jusqu’à devenir orthogonales et de produit scalaire nul. En conséquence, la probabilité d’observer un état superposé tend rapidement vers zéro.

Seuls restent observables les états correspondant aux états observables macroscopiquement, par exemple – dans le cas du Chat de Schrödinger – mort ou bien vivant.

Les interactions et l’environnement dont il est question dans cette théorie ont des origines très diverses. Typiquement, le simple fait d’éclairer un système quantique suffit à provoquer une décohérence. Même en l’absence de tout éclairage, il reste au minimum les photons du fond diffus cosmologique qui provoquent également une décohérence, bien que très lente.

Naturellement, le fait de mesurer volontairement un système quantique provoque des interactions nombreuses et complexes avec un environnement constitué par l’appareil de mesure. Dans ce cas, la décohérence est pratiquement instantanée et inévitable.

Donc, pour la théorie de la décohérence, l’effondrement de la fonction d’onde n’est pas spécifiquement provoquée par un acte de mesure, mais peut avoir lieu spontanément, même en l’absence d’observation et d’observateurs (ou plutôt appareil de mesure)note 1. Ceci est une différence essentielle avec le postulat de réduction du paquet d’onde qui ne spécifie pas comment, pourquoi ou à quel moment a lieu la réduction, ce qui a ouvert la porte à des interprétations mettant en jeu la conscience et la présence d’un observateur conscient. Ces interprétations sont actuellement sans objet.

Durée[modifier | modifier le code]

La théorie de la décohérence prévoit qu’un certain temps est nécessaire pour que les déphasages s’accumulent, et finissent par rendre négligeables la probabilité des états superposés.

Avec certains modèles simples, mais pertinents, il est possible de calculer les valeurs théoriques de temps de décohérence dans un certain nombre de cas de figure. Les valeurs calculées à l’aide de ces modèles dépendent essentiellement de la grandeur de l’objet considéré et de l’environnement.

Temps de décohérence (en secondes) par type d’objet et par environnement3

Poussière
(10−3 cm)

Agrégat moléculaire
(10-5 cm)

Molécule complexe
(10-6 cm)

Dans l’air
10-36 s 10-32 s 10-30 s

Vide de laboratoire
(106 molécules d’air par centimètre cube)
10-23 s 10-19 s 10-17 s

Vide parfait + éclairage solaire
10-21 s 10-17 s 10-13 s

Vide intergalactique + rayonnement 3 K
10-6 s 106 s ~ 11 jours 1012 s ~ 32 000 ans

Validité[modifier | modifier le code]

Cette théorie est considérée aujourd’hui comme étant l’approche la plus aboutie pour résoudre le problème de la mesure quantique [réf. souhaitée]. Elle a reçu un grand nombre de confirmations expérimentales [réf. souhaitée]. Toutefois des problèmes subsistent, qui ne sont pas entièrement, ou pas du tout, résolus par cette théorie.

États superposés de probabilité non nulle[modifier | modifier le code]

Dans la théorie de la décohérence, l’état est décrit dans le formalisme de la matrice densité, la base de mesure étant sélectionnée par l’environnement selon un processus nommé « einselection » (pour environment induced selection) par Zurek. Dans cette base, les éléments non diagonaux de la matrice densité, également appelés cohérences, tendent exponentiellement vers zéro avec un temps caractéristique très court, mais ne deviennent jamais rigoureusement nuls. Cela est d’ailleurs théoriquement impossible, car les lois quantiques sont invariantes par changement de base de l’espace de Hilbert représentant les états quantiques, alors qu’une diagonalisation parfaite n’est valable que dans une base donnée. Ceci est en contradiction avec le postulat de réduction du paquet d’onde, qui stipule que les états superposés disparaissent rigoureusement. La théorie de la décohérence arrive donc à déduire ce postulat, mais seulement de manière approchée.

Toutefois, les coefficients sont tellement faibles que toute mise en évidence des états superposés résiduels est absolument impossible en pratique, même si l’expérience utilise toute la matière et l’énergie de l’univers et ce, même pour des interactions relativement faiblesOm 1. Donc en pratique sur ce point la décohérence a la même conséquence que le postulat de réduction du paquet d’onde.

Unicité de la mesure[modifier | modifier le code]

La décohérence mène non pas à un état unique, comme dans la réalité, mais à un ensemble d’états mutuellement exclusifs dont les probabilités sont régies par les lois de la physique quantique.

Par exemple, la matrice densité du chat de Schrödinger évolue par décohérence en ( 1 2 0 0 1 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&0\\0&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}{\frac 12}&0\\0&{\frac 12}\end{pmatrix}}, ce qui signifie que le chat est soit mort avec une probabilité de 0,5 ou soit vivant avec une probabilité de 0,5, et non pas en ( 1 0 0 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}} ou ( 0 0 0 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}} comme on aurait pu le souhaiter, car – finalement- l’état constaté du chat correspond à une de ces deux dernières matrices.

Ainsi, le mécanisme qui « choisit » l’état final du chat échappe à la théorie de la décohérence. Or, le postulat de réduction du paquet d’onde stipule que l’état final est bien projeté sur une et une seule valeur. Ce postulat n’est donc pas entièrement couvert par la théorie de la décohérence.

Les tenants de la théorie de la décohérence opposent à ce constat les considérations suivantesOm 2 :
La théorie de la décohérence n’apporte pas d’indications à propos de l’unicité du réel, mais cette unicité est compatible avec la théorie de la décohérence. On n’en demande pas plus à une théorie physique.
Étant donné que l’état d’un système représente les informations accessibles sur lui, le fait que les différents états soient mutuellement exclusifs à la suite d’une décohérence implique que l’état physique prend bien une et une seule valeur, les autres valeurs étant inaccessibles. Avec cette définition de l’état d’un système, l’unicité découle implicitement de l’exclusion mutuelle qui elle-même est une conséquence de la décohérence. Par transitivité, on peut conclure que l’unicité découle implicitement de la décohérence.

Universalité[modifier | modifier le code]

La question peut se poser de savoir si le mécanisme de la décohérence s’applique dans tous les cas de figure où s’applique le postulat de réduction du paquet d’onde. Il s’avère que certains cas importants échappent au formalisme de la décohérence, notamment ceux où les observables apparaissent en cours de mesure, comme dans le cas des chambres à bullesOm 3. Il n’y a donc aucune preuve formelle que le mécanisme de la décohérence s’applique à ces cas de figure. Toutefois, il n’y a pas non plus de preuve du contraire, et l’opinion largement répandue parmi les scientifiques est qu’il est vraisemblable que la décohérence soit un phénomène universelOm 3.

Interprétation de la matrice densité[modifier | modifier le code]

La théorie de la décohérence est entièrement fondée sur le formalisme de la matrice densité et n’est pas prouvée en dehors de ce cadre. Certains physiciens, notamment Roger Penrose, soulignent les problèmes de l’utilisation d’une matrice densité pour extrapoler des propriétés concernant les phénomènes quantiques. Les problèmes sont de deux ordres :
La matrice densité représente, selon ce point de vue, une approximation du réel car ce formalisme est utilisé quand le détail du système quantique examiné ne peut être connu. Rien ne prouve qu’un phénomène crucial n’a pas été négligé dans l’approximation de la matrice densité (par exemple, la gravitation), ou que des artefacts n’apparaissent pas, dus à cette approximation.
Et surtout, une même matrice densité peut avoir un grand nombre d’interprétations « réelles ». Quand la théorie de la décohérence prouve que la matrice densité se diagonalise, il reste à montrer pourquoi et par quel mécanisme la nature choisit une interprétation de cette matrice plutôt qu’une autre.

Ainsi, les deux matrices densité

D 1 = 1 2 | chat mort ⟩ ⟨ chat mort | + 1 2 | chat vivant ⟩ ⟨ chat vivant | {\displaystyle D1={\frac {1}{2}}|{\text{chat mort}}\rangle \langle {\text{chat mort}}|+{\frac {1}{2}}|{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat vivant}}|} D1={\frac 12}|{\text{chat mort}}\rangle \langle {\text{chat mort}}|+{\frac 12}|{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat vivant}}|

et

D 2 = 1 4 | chat mort + chat vivant ⟩ ⟨ chat mort + chat vivant | + 1 4 | chat mort − chat vivant ⟩ ⟨ chat mort − chat vivant | {\displaystyle D2={\frac {1}{4}}|{\text{chat mort}}+{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat mort}}+{\text{chat vivant}}|+{\frac {1}{4}}|{\text{chat mort}}-{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat mort}}-{\text{chat vivant}}|} D2={\frac 14}|{\text{chat mort}}+{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat mort}}+{\text{chat vivant}}|+{\frac 14}|{\text{chat mort}}-{\text{chat vivant}}\rangle \langle {\text{chat mort}}-{\text{chat vivant}}|

sont égales4.

Deux états quantiques correspondant respectivement à ces matrices sont :

1 2 | chat mort ⟩ | environnement chat mort ⟩ + 1 2 | chat vivant ⟩ | environnement chat vivant ⟩ , {\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}|{\text{chat mort}}\rangle |{\text{environnement chat mort}}\rangle +{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}|{\text{chat vivant}}\rangle |{\text{environnement chat vivant}}\rangle ,} {\tfrac 1{{\sqrt 2}}}|{\text{chat mort}}\rangle |{\text{environnement chat mort}}\rangle +{\tfrac 1{{\sqrt 2}}}|{\text{chat vivant}}\rangle |{\text{environnement chat vivant}}\rangle ,

qui est la solution du paradoxe du Chat de Schrödinger selon la théorie de la décohérence.

Et :
1 2 2 ( | chat mort ⟩ + | chat vivant ⟩ ) ( | environnement chat mort ⟩ + | environnement chat vivant ⟩ ) + 1 2 2 ( | chat mort ⟩ − | chat vivant ⟩ ) ( | environnement chat mort ⟩ − | environnement chat vivant ⟩ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}&{\tfrac {1}{2{\sqrt {2}}}}\left(|{\text{chat mort}}\rangle +|{\text{chat vivant}}\rangle \right)\left(|{\text{environnement chat mort}}\rangle +|{\text{environnement chat vivant}}\rangle \right)\\+&\textstyle {\tfrac {1}{2{\sqrt {2}}}}\left(|{\text{chat mort}}\rangle -|{\text{chat vivant}}\rangle \right)\left(|{\text{environnement chat mort}}\rangle -|{\text{environnement chat vivant}}\rangle \right),\end{aligned}}} {\begin{aligned}&{\tfrac 1{2{\sqrt 2}}}\left(|{\text{chat mort}}\rangle +|{\text{chat vivant}}\rangle \right)\left(|{\text{environnement chat mort}}\rangle +|{\text{environnement chat vivant}}\rangle \right)\\+&\textstyle {\tfrac 1{2{\sqrt 2}}}\left(|{\text{chat mort}}\rangle -|{\text{chat vivant}}\rangle \right)\left(|{\text{environnement chat mort}}\rangle -|{\text{environnement chat vivant}}\rangle \right),\end{aligned}}
qui est un état physique tout à fait valide et possible selon les règles quantiques (on arrive d’ailleurs à superposer réellement de cette manière des paires de particules EPR)5.

Il reste à démontrer, dans la théorie de la décohérence, pourquoi seule la première possibilité advient dans la réalité et jamais la seconde, alors que les deux formes sont parfaitement valides selon la théorie quantique.

Décohérence et réduction du paquet d’onde[modifier | modifier le code]

On voit d’après ce qui précède qu’il ne faut pas confondre décohérence et réduction du paquet d’onde. Voici un tableau récapitulant les différences :

Réduction du paquet d’onde

Décohérence

Postulat indépendant Déduit d’un postulat
Durée de la réduction instantanée Durée dépendante de l’environnement
Les états superposés n’existent plus après la réduction États superposés indétectables
Réduction provoquée par un acte de mesure, de nature subjective Réduction spontanée, objective
Universalité postulée Universalité vraisemblable
Sélectionne un état unique Sélectionne un ensemble d’états mutuellement exclusifs

À ce jour, il n’est pas encore tranché de savoir si la décohérence est une approximation du postulat de réduction du paquet d’onde, ou si c’est au contraire le postulat qui approche la réalité de la décohérence. Malgré tout, nombreux sont les physiciens penchant vers la deuxième hypothèse.

Annexe : Formalisme mathématique de la décohérence[modifier | modifier le code]

Modèle de décohérence
Soit une boule macroscopique de rayon R, dans un état superposé de positions aux coordonnées x1 et x2.

Son état quantique est | ψ ⟩ = a 1 | ψ 1 ⟩ + a 2 | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =a_{1}|\psi 1\rangle +a_{2}|\psi 2\rangle } |\psi \rangle =a_{1}|\psi 1\rangle +a_{2}|\psi 2\rangle ,
| ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi 1\rangle } |\psi 1\rangle et | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi 2\rangle } |\psi 2\rangle étant respectivement l’état de position x1 et x2. On suppose x1 et x2 assez éloignés, et l’état de position suffisamment centré pour que | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi 1\rangle } |\psi 1\rangle et | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi 2\rangle } |\psi 2\rangle soient orthogonaux (aucune influence l’un sur l’autre). Ces deux états peuvent donc appartenir à une base orthonormée. Le processus de décohérence se déroule dans une base privilégiée, qui est la base propre de l’observable ayant une intrication minimale (idéalement, nulle) avec l’environnement : ici la positionnote 2.

La matrice densité initiale, dans cette base, correspondant à cet état quantique est très simple : ( | a 1 | 2 a 1 a 2 ∗ a 1 ∗ a 2 | a 2 | 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&a_{1}a_{2}^{*}\\a_{1}^{*}a_{2}&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&a_{1}a_{2}^{*}\\a_{1}^{*}a_{2}&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}.

Cette boule est plongée dans un environnement constitué de particules d’impulsion moyenne p, dont la distribution de vitesse (direction) est aléatoire (typiquement, une atmosphère, ou un éclairage non cohérent et non monochromatique).

Soit une particule d’impulsion p, venant heurter en x la boule dans l’état x1. Sa fonction d’onde est e i p x ℏ {\displaystyle e^{ip{\frac {x}{\hbar }}}} e^{{ip{\frac x\hbar }}}. Après le choc, considéré comme élastique, on peut démontrer3 que la fonction d’onde de la particule devient e i p ′ x ℏ + i ( δ + α ) {\displaystyle e^{ip'{\frac {x}{\hbar }}+i(\delta +\alpha )}} e^{{ip'{\frac x\hbar }+i(\delta +\alpha )}}.

On constate donc un déphasage de la fonction d’onde de l’environnement à chaque fois qu’une collision se produit. Ces déphasages s’accumulent au cours du temps, donnant une évolution dynamique de la matrice densité :
( | a 1 | 2 e − α t a 1 a 2 ∗ e − α t a 1 ∗ a 2 | a 2 | 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&e^{-\alpha t}a_{1}a_{2}^{*}\\e^{-\alpha t}a_{1}^{*}a_{2}&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&e^{{-\alpha t}}a_{1}a_{2}^{*}\\e^{{-\alpha t}}a_{1}^{*}a_{2}&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}, avec α = | x 1 − x 2 | 2 p 2 R 2 N ν ℏ 2 {\displaystyle \alpha =|x_{1}-x_{2}|^{2}{\frac {p^{2}R^{2}N\nu }{\hbar ^{2}}}} \alpha =|x_{1}-x_{2}|^{2}{\frac {p^{2}R^{2}N\nu }{\hbar ^{2}}}.
Quand t augmente, la matrice densité tend rapidement vers la forme ( | a 1 | 2 0 0 | a 2 | 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&0\\0&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}} {\begin{pmatrix}|a_{1}|^{2}&0\\0&|a_{2}|^{2}\end{pmatrix}}. On parle alors de diagonalisation de la matrice. Cet état diagonal est caractéristique d’états quantiques orthogonaux, et donc mutuellement exclusifs.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

1.↑ Toutefois, le problème de l’unicité du résultat de la mesure – qui n’est pas traité par la théorie de la décohérence – peut remettre en jeu le rôle de l’observateur.
2.↑ C’est ce que l’on appelle l’« Einselection » (environment induced superselection)

Références[modifier | modifier le code]

1.↑ Foundation of physics, 1, 69 (1970)
2.↑ Brune, Hagley, Dreyer, Mestre, Haroche « Observing the Progressive Decoherence of the “Meter” in a Quantum Measurement » Physical Review Letters, 77, 4887 (1996)[1] [archive]
3.↑ a et b E. Joos, H.D. Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch et I.O. Stamatescu, Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, Springer-Verlag, 1996. Deuxième édition : 2003. (ISBN 3-540-00390-8)
4.↑ Stephen Hawking et Roger Penrose, La Nature de l’espace et du temps, Folio, coll. « Essais », 1996, chap. 7
5.↑ Voir le chapitre 29.5 de À la découverte des lois de l’univers de Roger Penrose. Le cas des multiples ontologies d’une même matrice densité est, selon cet auteur, particulièrement clair dans le cas des paires EPR, où la matrice densité décrit parfaitement le résultat de la mesure d’une particule de la paire tant que l’on ne compare pas avec le résultat de la mesure de l’autre particule, mais où il manque l’information de l’orientation de la mesure dans le cas d’une comparaison.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]
Roland Omnès, Les Indispensables de la mécanique quantique, Odile Jacob, 2006:

1.↑ p. 82
2.↑ p. 192
3.↑ a et b p. 98
Maximilian Schlosshauer ; Decoherence And the Quantum-To-Classical Transition, Springer-Verlag (2007). (ISBN 978-3-540-35773-5). Ouvrage de référence sur la décohérence, clair et d’une grande précision.
Wojciech Hubert Zurek ; Decoherence and the Transition from Quantum to Classical-Revisited, séminaire Poincaré (Paris – 19 novembre 2005). Texte complet disponible aux formats PostScript et pdf ici [archive].
Hans Dieter Zeh ; Roots and Fruits of Decoherence, séminaire Poincaré (Paris – 19 novembre 2005). Texte complet disponible sur l’ArXiv : quant-ph/0512078 [archive].
Jean-Michel Raimond & Serge Haroche ; Monitoring the Decoherence of Mesoscopic Quantum Superpositions in a Cavity, séminaire Poincaré (Paris – 19 novembre 2005). Texte complet disponible aux formats PostScript et pdf ici [archive].
Serge Haroche, Jean-Michel Raimond & Michel Brune ; Le chat de Schrödinger se prête à l’expérience – Voir en direct le passage du monde quantique au monde classique, La Recherche 301 (Septembre 1997) 50 (disponible en ligne [archive])
Serge Haroche ; Une exploration au cœur du monde quantique, dans : Qu’est-ce que l’Univers ?, Vol. 4 de l’Université de Tous les Savoirs (sous la direction d’Yves Michaux), Odile Jacob (2001) 571.
Roland Omnès ; Comprendre la mécanique quantique, EDP Sciences (2000) (ISBN 2-86883-470-1). Par un professeur de physique théorique émérite de l’Université de Paris-Sud (Orsay), une discussion de l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, du problème de la mesure et de la théorie des histoires consistantes de Griffiths et de la décohérence, par l’un de ses pionniers.
E. Joos, H.D. Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch, I.O. Stamatescu ; Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, Springer-Verlag (1996). Deuxième édition (2003) (ISBN 3-540-00390-8)
Gennaro Auletta ; Foundation & Interpretation of Quantum Mechanics (in the light of a critical – historical analysis of the problems and of a synthesis of the results), World Scientific (2001) (ISBN 981-02-4039-2). Par un professeur de l’Université de Rome, un ouvrage monumental (environ 1000 pages) sur les fondements conceptuels de la mécanique quantique des origines à nos jours – y compris les questions de décohérence – mis en relation avec les avancées expérimentales les plus récentes.
Mario Castagnino, Sebastian Fortin, Roberto Laura and Olimpia Lombardi, A general theoretical framework for decoherence in open and closed systems, Classical and Quantum Gravity, 25, p. 154002–154013, (2008). Cadre théorique général pour la décohérence, qui comprend les formalismes initialement conçus pour être appliqués des systèmes ouverts ou fermés.

Article connexe[modifier | modifier le code]
Problème de la mesure quantique

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v · m
Mécanique quantique

Concepts fondamentaux
Antiparticule/Particule · Décohérence · Dualité · Effet tunnel · État quantique · Fonction d’onde · Intrication · Nombre quantique · Observable · Principe de correspondance · Principe de superposition quantique · Principe de complémentarité · Principe d’incertitude · Réduction du paquet d’onde (Mesure) · Spin

Expériences
Fentes de Young · Davisson et Germer · Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Gomme quantique à choix retardé · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Aspect · Afshar

Formalisme
Notation bra-ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · Représentation de Heisenberg · Représentation d’interaction · Algèbre de Jordan · Diagramme de Feynman · Équation de Rarita-Schwinger · Équation de Dirac · Matrice de Dirac · Symbole de Levi-Civita

Statistiques
Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson

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Interprétations
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L’hypothèse fractale de la non-tricherie clonée onto-cosmologiquement est la plus plausible.

Le 2.7k? de son rêve big-bang en faisant l’étoile polaire d’une constellation d’un probable anthropique inoui….

Chaque nano-personne-humaine-planétaire devient par son rêve big-bang… partie fractale d’un univers parallèle quantique orchestrée par son -T… De là la cinquième question de la vie personnelle œuvre d’art?

 

5: Comment nos rêves prennent-ils soin de la beauté du monde?

à suivre…

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Ecrire des chansons n’a jamais été mon objectif premier…. Mais ces longues années à réfléchir sur le rêve big-bang menant à une vie personnelle œuvre d’art et ses conséquences sur la possibilité de vivre les larmes les plus riches (de pure joy of crying girl) de l’existentiel humain qu’on appelle LES LARMES DE JOIE, je tentai de témoigner le tout dans une chanson où chaque mot en fut une nano-cosmologie de précision ayant accès aux mêmes paramètres de notre ignorance que semblait acquérir progressivement la cosmologie quantique avec ses effets corrollaires sur l’onto-cosmologie et la métho-cosmologie des champs magnétiques constellaires des concepts intra-scallaires.

Je n’ai jamais été surpris de voir les gens pleurer les larmes de leur corps en entendant soudainement soit la chanson du camionneur, soit la chanson des allumettes… La recherche nano-cosmologique sous-entendant tout ce vagabondage étiologique a fini par trouver son empirisme popperrien.

Qu’Est-ce que les larmes de joie? On les retrouve en particulier dans les aéroports… Tu attends ta sœur que tu n’as pas vu depuis 10 ans… Soudain tu la vois… Tu pleures au nom de toutes les souffrances accumulées et tu ris en même temps pour tout le soulagement big-bang qui t’envahit avec une intensité inouie…..

Je me rappelle de ce camionneur qui dormait dans son camion dans le parking du restaurant chez Annick. Je dormais sur mon congélateur…. 3 heures du matin… avec un vieux café… Cet homme était amoureux d’une camionneuse et ils ne pouvaient ce voir que quelques heures dans ce parking… elle possédait son camion… il possédait le sien…. elle avait son c.b. il avait le sien…. Soudain, ils arrivaient tous les deux pour déjeuner…. leurs yeux brillaient de larmes de joie… à peine le temps de déjeuner… elle repartait… lui attendait…. J’observais… comparait avec ce que j’avais vécu sur la scène… avec ces mains que je serrais avant, pendant l’intermission et après le spectacle à la recherche de rêveurs avec des larmes de joie…

Que d’années de recherche… le big bang nano-cosmique d’une existence humaine quand il est ailé par la non-tricherie est traversé soudainement du 2.7k? … synchronicité? …. vecteur de valences?…. donnant du sens à l’existence par l’intrinsèque d’une problématique mixant une logique du sentiment avec la priméité peircienne de la matière nano-cosmique?

Voilà pourquoi la chanson du camionneur, quand t’as rien t’as toutte, la chanson des allumettes, la fille au char dans le noir et beaucoup d’autres ne sont pas des chansons, mais des laboratoires du passage de l’errance fantomatique à l’errance axiologique à l’errance poétique par la simple mise en forme esthétique d’un conte chanté encodant par LES LARMES DE JOIE le fondement même de la nano-modernité en quête de vie personnelle œuvre d’art.

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Y A DES FOIS J’ME DIS

28 mars 2009 – 20 h 55 min

1

COUPLET 1
y a des fois j’me dis
qu’ça pas d’bon sens
d’vagabonder à 60 ans
de marcher dans l’noir avec ma guitare

ma poésie de gare en gare
quand j’rentre d’une église
ou y a des pauvres
qui dorment s’un banc

pis un joueur de piano
qui fait exploser l’mauvais temps
ca m’prend juste un mauvais café
pour me remettre à chanter

REFRAIN
si y a un Dieu dans le ciel
dessine un arc-en ciel
entre les couleurs des toilettes
des douches pis des poubelles

ben lavés des tous nus
quand ça vit pu dans rue
ça fait des anges de plus
avec des ailes au dessus

COUPLET 2
le joueur de piano
improvise toute la nuit
ca doit être ça
rêver du paradis

quand y a pris un break
y a un crotté comme moé
qui m’a crie please oh please
play a song from your guitar body

au milieu d’l’église
avec des pauvres
assis su l’banc
j’ai vu des casquettes tomber

des têtes pendant mon chant
la langue française
parfois ça r’ssemble
à des prières d’enfant

COUPLET 3
le long d’ma route
j’ai reçu tellement
de gestes de bonté
que ça m’déroute

j’ai tellement appris
des plus pauvres que moé
qui m’arrive d’avoir honte
de les quitter

j’peux pas croire
qu’une vieille église
perdue que’k part
dans l’noir

un pianiste des vieilles casquettes
un mauvais café noir m’ont donné la fierté
de chanter la gang de pauvres
qui ont pris soin de moé un soir

Pierrot
vagabond céleste

Pour ne nommer que quelques antinomies binaires ontologiques, signalons….

Le devenir et l’être (Parménide et Héraclite), comme les idées-essences et les apparences (Platon) , comme la substance et les accidents (Aristote), la cite de dieux et la cité des hommes (St-Augustin), le phénomène et le noumène (Kant) l’être et l’étant (Heidegger).

La découverte du big bang tout comme de la physique quantique a permeis de sortir ontologiquement d’une ontologie binaire pour paradigmatiquement créer par un constructivisme radical un probabilisme onto-cosmologique sous forme d’un « ? » problématologique hologrammique

à suivre…

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Une grande partie de mes années de vagabondage fut consacrée à rencontrer des rêveurs ou des rêveuses et leur serrer la main.

Quand j’arrivais dans un village, il m’arrivait souvent de dire à une personne: Connais-tu un grand rêveur ou une grande rêveuse à qui je devrais serrer la main avant de changer de village? Et parfois, il m’arrivait de me rendre à eux ou à elle….

J’étais ému chaque fois… Comment dire… leur rêve big bang porte chacun de leur regard loin des préjugés, des pressions sociales et de l’instinct grégaire… leurs idées simples comme des flèches sont comme éthérées d’une belle témérité intellectuelle…

Je me rappelle… Dans un tout petit village près de Val D’or… j’avais perdu mes pantalons dans la forêt la nuit… Il ne me restait que mes culottes courtes… Je croisai un jeune homme… je lui demande s’il connaissait un grand rêveur ou une grande rêveuse à qui je pourrais serrer la main…

Il me dit… Oui ma mère et mon père…. Et tu vas même pouvoir avoir une paire de jeans gratuites…. La dame tenait un salon de coiffure pour dames, et à l’arrière, il y avait un garage de linges usagés…. son mari était garagiste… tous les deux consacraient leur vie à faire du bien…. La dame prenaient en pension des jeunes autochtones….

Impressionnant… Ils s’étaient mariés parce qu’ils étaient portés par le même rêve… Ils flottaient l’un pour l’autre comme une énigme d’après-big-bang….

Dans un pays œuvre d’art, la masse critique de rêveurs ou de rêveuses est un….

à suivre

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Je soupçonne que le rêve big-bang est issu d’un rêve au service de la dramaturgie de son rêve

 

à suivre…

L’Univers avant le Big Bang

L’application de la théorie des cordes à la cosmologie suggère que le Big Bang ne constitue pas le début de l’Univers, mais l’aboutissement d’un état cosmique antérieur.

Gabriele Veneziano | 15mn| Publié le 30/11/1999 à 00h00|

Le Big Bang est-il le commencement du temps, ou l’Univers existait-il avant ? Il y a moins de dix ans, une telle question aurait eu des allures de sacrilège. Pour les cosmologistes, une telle interrogation n’avait tout simplement pas de sens. Imaginer une époque antérieure au Big Bang, c’était comme chercher un point au Nord du pôle Nord. Selon la théorie de la relativité générale, un Univers en expansion doit avoir commencé par un Big Bang, ce qui implique la finitude du temps, apparu simultanément avec l’espace et l’énergie-matière. Cette façon de voir s’est modifiée au cours des dernières années. Lors de sa naissance, l’Univers était concentré en une région si minuscule que les lois de la physique quantique devaient s’y appliquer. La relativité générale, qui n’est pas une théorie quantique, cesse d’être valide à l’échelle du Big Bang. La théorie des cordes, qui se développe depuis une trentaine d’années, est susceptible de prendre le relais en offrant une description quantique de la gravitation. Elle a récemment permis de concevoir deux modèles cosmologiques – le modèle pré-Big Bang et le modèle ekpyrotique – décrivant un Univers antérieur au Big Bang. Ces scénarios, où le temps n’a ni commencement, ni fin, pourraient avoir laissé des traces observables dans le fond diffus cosmologique, le rayonnement émis peu après le Big Bang et que l’on détecte aujourd’hui sous une forme fossile sur l’ensemble du ciel.

La volonté récente de prendre en compte ce qui pourrait s’être passé avant l’origine de l’Univers n’est que le dernier en date des revirements intellectuels qui se sont succédé durant des millénaires. Dans toutes les cultures, les philosophes et les théologiens ont été confrontés à la question du commencement des temps et de l’origine du monde. Notre « arbre généalogique » passe par les premières formes de vie, la formation des étoiles, la synthèse des premiers éléments et remonte jusqu’à l’énergie qui baignait l’espace primordial. Continue-t-il ainsi éternellement ou prend-t-il racine quelque part ? Les philosophes grecs ont longuement débattu de l’origine du temps. Aristote défendait l’absence de commencement en invoquant le principe selon lequel rien ne surgit de rien. Si l’Univers ne peut naître ex nihilo, il doit avoir toujours existé. Le temps devrait s’étendre éternellement dans le passé comme dans le futur. Les théologiens chrétiens ont défendu le point de vue inverse. Saint Augustin affirmait que Dieu existe en dehors de l’espace et du temps et qu’il est capable de les créer comme il a forgé les autres aspects du monde. Que faisait alors Dieu avant de créer le monde ? Selon saint Augustin, le temps lui-même faisant partie de la création divine, il n’y avait tout simplement pas d’avant.

Une étrange homogénéité

La théorie de la relativité générale a conduit les cosmologistes modernes à une conclusion très semblable. Dans ce cadre, l’espace et le temps ne sont pas rigides et absolus, mais dynamiques et déformés par l’influence de la matière. À de grandes échelles de distance, l’espace se courbe, s’étend ou se contracte au cours du temps, en emportant avec lui la matière. Au cours des années 1920, à la suite d’Edwin Hubble, les astronomes ont confirmé que notre Univers est en expansion : les galaxies s’éloignent les unes des autres. Une des conséquences de cette expansion est que le temps ne peut s’étendre indéfiniment vers le passé. En projetant le film de l’histoire cosmique à l’envers, les galaxies se rapprochent les unes des autres jusqu’à se rejoindre en un point infinitésimal, nommé singularité. Toutes les galaxies – ou plutôt leurs précurseurs – se retrouvent dans un volume nul. La densité, la température, mais aussi la courbure de l’espace-temps, deviennent infinies. La singularité est le cataclysme ultime au-delà duquel nous ne pouvons plus poursuivre de généalogie cosmique.

Ce déroulement soulève de nombreuses questions. En particulier, il semble peu compatible avec le fait que l’Univers apparaisse homogène, à grande échelle, dans toutes les directions. Pour que le cosmos ait le même aspect en tout point, il faut qu’une forme d’interaction se soit établie entre les régions éloignées de l’espace afin que leurs propriétés se soient homogénéisées. Or cela contredit les données de l’expansion cosmologique. La lumière a été libérée il y a 13,7 milliards d’années (c’est le fond diffus cosmologique observé aujourd’hui dans le domaine des micro-ondes). Dans toutes les directions, on trouve des galaxies distantes de plus de 13 milliards d’années-lumière. Il existe ainsi des galaxies, dans des directions opposées, qui sont séparées par plus de 25 milliards d’années-lumière. Par conséquent, ces régions n’ont jamais été en contact : elles n’ont pas eu le temps d’échanger de la lumière, ni a fortiori de la matière. Leur densité, leur température et autres propriétés n’ont pas pu être homogénéisées.

Pourtant, les propriétés de la Voie lactée sont à peu près les mêmes que celles de ces galaxies lointaines. Cette homogénéité pourrait être une c…

À SUIVRE

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À SUIVRE…

Toute nano-personne-humaine-pnalétaire qui vit le wow d’un rêve big-bang crée à partir de rien un nouvel univers étrange, positionné , tel un orchestre symphonique accompagnant un conteur, dans de nouveaux multi-vers dont les paramètres basés sur les principes hologrammiques (Edgar Morin), anhropiques (Brandon Carter), problématologiques (Michel Meyer) , probabilistes pragmaticistes (Peirce), et falsibilistes (Popper)…

ce nouvel univers étrange créé à partir de rien reproduit à l’infini la valeur mathématico-cosmologique la beauté du monde sous la forme de «wow-t=2.7k?»… le constructivisme radicale d’une liberté onto-cosmologique sous forme de «?» devenant multi-rien.

à suivre…

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